אצל אליעזר לוינגר החינוך של ילדיו עמד לעיתים קרובות בראש סדר העדיפויות. זאת הסיבה שבחר להשתקע בירושלים בשכונת רחביה, במקום שבו ילדיו יקבלו את החינוך הטוב ביותר. לימים ילדיו יהיו עורכי דין, אקדמאיים, מורים מקצועיים כולם מצטיינים במלאכתם.
אך מן הצד השני לימוד התורה היה ערך עוד יותר גדול עבורו.
במרכז הקליניקה שלו היה ארון ספרים תורני גדול במיוחד ובמקום צדדי ארון עם ספרי רפואה ושאר ספר חולין. אליעזר תמיד אמר שאם מישהו מילדיו ירצה ללמוד תורה שילך ללמוד תורה. הרב משה תמיד רצה ללמוד תורה מאז שהיה קטן חבריו יעידו עליו שהיה מתמיד גדול בתורה. בזמן מלחמת השחרור אליעזר התנדב לצבא בתור רופא והיה עובר בין המשלטים ומעניק טיפול רפואי לחיילים. משה היה מצטרף אל אביו. לא בשביל לעזור לו בטיפול הרפואי, בשביל ללמוד אתו תורה בחברותא בזמנים הפנויים. כך היו יושבים להם במשלטים אב ובנו הצעיר בן ה13 ולומדים יחד תורה.
משה תמיד רצה להיות רב ועל כן לא השלים את לימודיו המקצועיים בחורב למרות שנשאר לו בסך הכל שנה אחת, הוא עוזב את חורב ועובר לישיבת עזרא ומשם לכפר הרא"ה וישיבת הדרום ובכל המקומות הללו כפי שחבריו מספרים היה מתמיד גדול. בגיל 16 כאשר למד אצל הרב נריה בכפר הרא"ה חבריו מספרים, שהיה יושב במשך שעות ולומד את ספר משנה תורה לרמב"ם. אחרי השרות בנח"ל ובגרעין בשעלבים משה חוזר לירושלים ללמוד בישיבת מרכז הרב אצל הרב צבי יהודה. אחרי שנה במרכז הוא מתבקש לעבור לתקופה קצרה להיות ר"מ בישיבת בני עקיבא כפר הרא"ה. הוא לימד את תלמדי כיתה י ואחד מחברי הכתה היה חנן פורת שם נפגש עמו לראשונה. לפני חזרתו למרכז הרב הוא יתחתן עם אשתו ושותפתו לדרך מרים. הרבנית סיפרה שבפעם הראשונה שהגיעה לבית משפחת לוינגר הרב משה כל הזמן ישב ולמד. פעמים רבות היה יושב עם אביו אליעזר ולומד אתו גמרא. הרבנית אמרה שכאשר היא ראתה את האהבה שלו לתורה וכוח ההתמדה שלו, היא ידעה שהיא רוצה להתחתן אתו. ביום החתונה כך מספרים, משה ישב כל היום בישיבה בהתמדה ויחד עם שאר הבחורים כאשר סיימו ללמוד לקראת ערב הוא יצא יחד איתם לחתונה שלו. ביום למחרת החתונה חזר לישיבה ללמוד בהתמדה. משה מוסמך לרבנות ואחרי חמש שנים שבהם ספג מתורתו הגדולה של הרב צבי יהודה ומאהבת התורה של חבריו במרכז הרב הוא יעזוב את הישיבה ויעבור לשמש כרב הראשון של קיבוץ לביא.